习题 12, § 6

令$h$为数值函数$\geqslant 0$，使得$h$和$h^2$可积；令$I_h$为可测量数值函数$f$的集合，使得$|f| \leqslant h$。证明$I_h \times I_h$到$\mathscr{L}^1$的映射$(f, g) \mapsto fg$对于均值收敛的拓扑是连续的（在$I_h$和$\mathscr{L}^1$上）。