习题 2, § 6

令 $D$ 为 Banach 空间 $F$ 中的闭凸集合，内部为非空，并令 $f$ 为可测量的函数，其中值在 $F$ 中，使得 $f(X) \subset D$。令$g$为可积函数$\geq 0$，不可忽略，且$fg$可积。假设点

是 $D$ 的边界点；表明如果$V$是$D$在点$c$处的所有闭合支撑超平面的交，则$f(x) \in V \cap D$几乎在点$x$的集合中，使得$g(x) > 0$（约化对于$F$是可分离空间（即包含可数稠密集合）的情况，使用§5的Th.4；那么注即$V$是交一个可数的支持家庭超平面 $D$ 点 $c$）。

证明如果 $F$ 是有限维的，并且如果 $A$ 是点 $c$ 相对于 $D$ 的面（TVS，II, §7，Exer. 3），假设意味着 $f(x) \in A$ 几乎在集合中的所有位置点$x$使得$g(x) > 0$（由归纳对$F$的维数进行论证）。