习题 9, § 6

令$X$为无限离散空间，$\mu$为$X$的测度，使得$\mu$的支持度等于$X$。 a) 证明对于 $1 \leq p \leq +\infty$，空间 $\mathscr{L}^p(\mu)$ 是向量空间与空间 $\mathscr{L}^p(\mu_0)$ 同构的，其中 $\mu_0$ 是$X$ 上的度量，由 $X$ 的每个点处的质量 +1 定义。 b) 证明如果阶 $p$ 的均值收敛性$1 \leq p < q \leq +\infty$、拓扑严格小于更细的均值拓扑阶 $q$ 的收敛性（在 $\mathscr{L}^p$ 上）。