Bourbaki

习题 5, 附录 0

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积分, IX, p. 118

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令E为实数向量空间，(λi)i∈I(\lambda_i)_{i \in I}为正数的可求和族，(yi)i∈I(y_i)_{i \in I}为E上的线性形式族。对于每个x∈Ex \in E，集合H(x)=∑i∈I⟨x,yi⟩2H(x) = \sum_{i \in I} \langle x, y_i \rangle^2和Q(x)=∑i∈Iλi⟨x,yi⟩2Q(x) = \sum_{i \in I} \lambda_i \langle x, y_i \rangle^2；假设对于每个 x∈Ex \in E，H(x)H(x) 都是有限的。证明 Q(x)Q(x) 对于每个 x∈Ex \in E 都是有限的，Q 和 H 是 E 上的正二次形式，并且 Tr⁡(Q/H)≤∑i∈Iλi\operatorname{Tr}(Q/H) \leq \sum_{i \in I} \lambda_i。 （集合 u(x)=(⟨x,yi⟩)i∈Iu(x) = (\langle x, y_i \rangle)_{i \in I} 并将 E 的 Exer.3 到线性映射 uu 代入 l2(I)l_2(I)。）

解答

尚未写出解答。

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