习题 12, § 3

令X为集合，$\mathscr{P}(X)$的$\mathscr{U}$子集，$m$为$\mathscr{U}$的特征函数。为了使$m$成为仪表，$\mathscr{U}$是超滤器并且$\mathscr{U}$属于至$\mathscr{U}$的每个可数子集中的交是充分必要的。在这些条件下，$\mathscr{U}$据说是X上的Ulam超滤器。假设情况是这样，并且$(H_i)_{i \in I}$是元素和$\mathscr{U}$的家族，使得$\mathrm{Card}(I)$是乌兰红衣主教；证明 $\bigcap_{i \in I} H_i$ 属于到 $\mathscr{U}$。