习题 8, § 3

令$\Lambda : t \mapsto \lambda_t$为T到$\mathscr{M}_+(X)$的映射。 a) 令 $\mu_1, \ldots, \mu_n$ 为 T 的度量，$\mu = \mu_1 + \cdots + \mu_n$。为了使 $\Lambda$ $\mu$ 充足，对于每个 $i$，$\Lambda$ $\mu_i$ 充足是充分必要的（利用分解引理）。 b) 假设$\mu$是递增有向族$(\mu_i)_{i \in I}$的上确界。为了使 $\Lambda$ $\mu$ 充分，$\Lambda$ 对于所有 $i \in I$ 来说是 $\mu_i$ 充分，并且基本上 $\mu$ 可积。 c) 假设 $\mu$ 是正测度可求和族 $(\mu_j)_{j \in J}$ 的和。为了使 $\Lambda$ $\mu$ 充分，$\Lambda$ 对于所有 $j \in J$ 来说是 $\mu_j$ 充分，并且 $\Lambda$ 本质上是 $\mu$ 标量可积。 d) 为了使 $\Lambda$ $\mu$ 充分，$\Lambda$ 本质上是 $\mu$ 可标量可积，并且 $\Lambda$ 是 $\mu'$ 预充分，对于具有紧凑支持的每个测度 $\mu' \leq \mu$。