习题 18, § 5

令 $A$ 为集合包含在 $L^r \cap L^s$ 中，且$L^r$ 和 $L^s$ ($1 < r < s < +\infty$) 都有界。证明对于每个 $p$，使得 $r \leq p \leq s$、$A$ 有界于 $L^p$，并且由 $L^p$ 的弱化拓扑在 $A$ 上导出的拓扑是相同的（注，$\tilde{\mathscr{H}}(T)$ 在所有空间中都是稠密的） $L^q$ 其中$1 \leq q < +\infty$）。证明如果 $r = 1$ (cf. Exer. 17 a))，性质不再有效。