习题 23, § 5

令 $\mu$ 为局部紧凑空间 $T$、$p$ 数的正测度，使得 $1 \leq p < +\infty$ 和 $q$ 共轭指数。证明如果 $g$ 是有限可测函数，使得对于每个函数 $f \in \mathscr{L}^p$，函数 $fg$ 可积，则 $g$ 局部几乎处处等于 $\mathscr{L}^q$ 中的函数。 （使用闭合图定理（TVS、I, §3、Th.1 的 Cor. 5）证明 $\mathscr{L}^p$ 到 $\mathscr{L}^1$ 的映射 $f \mapsto fg$ 是连续的。）