习题 27, § 5

令 X 为局部紧致空间，$\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ 为 T 的 $\mu$ 标量可积映射到 $\mathscr{M}_+(X)$。假设 $\Lambda$ 对于每个测度 $\varphi_K \cdot \mu$ 都是预先充足的，其中 K 是紧凑的。

a) 证明 $\Lambda$ 对于每个测度 $\varphi_A \cdot \mu$ 都是预先充分的，其中 A 是 T 的 $\mu$ 可测子集（考虑 A 的紧致子集）。

b) 表明 $\Lambda$ 对于每个测度 $f \cdot \mu$ 都是预先充分的，其中 $f$ 是正数，$\mu$ 可测量，并且仅具有有限多个值。

c) 表明 $\Lambda$ 对于每个测量 $f \cdot \mu$ 来说都是预先充足的，其中 $f$ 是 $\mu$ 可测量的，介于 0 和 1 之间。 由此，推断出 $\Lambda$ 是 $\mu$ 充足的。