习题 28, § 5

令 X 为 T 的局部紧凑空间，$\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ 将 $\mu$ 充分的映射转换为 $\mathscr{M}_+(X)$。令 $\mu' = g \cdot \mu$ 为基 $\mu$ 的正测度，使得 $\Lambda$ 本质上是 $\mu'$ 可标量可积的。

a) 证明 $\Lambda$ 是 $\mu'$ 可积（使用 Exer. 27 b），或关系 $\mu' = \sup_n (\inf(\mu', n\mu))$ 和 Exer. §3 中的 9 个）。

b) 证明$\nu' = \int \lambda_t \, d\mu'(t)$是基$\nu = \int \lambda_t \, d\mu(t)$的测度。

c) 证明映射 $t \mapsto g(t)\lambda_t$ 是 $\mu$ 充分的，并且它的积分是 $\nu'$。