习题 15, § 6

用$\mu$表示$\mathbf{R}$上的勒贝格测度，点$x \in \mathbf{R}$据说是子集$A$的密度点$\mathbf{R}$如果，当$h$和$k$倾向于0 到值 $> 0$，商 $\mu^*(A \cap [x-h, x+k])/(h+k)$ 趋于 1。 证明 $\mathbf{R}$ 的任意子集 $A$ 的点集合不属于密度点 $A$ 对于 $\mu$ 来说可以忽略不计。 （约化对于$A$包含在紧凑区间$[a, b]$中的情况，并考虑函数$s_A(x) = \mu^*(A \cap [a, x])$。取开集合包含$A$的递减序列$(A_n)$，使得级数与一般项$s_{A_n}(x) - s_A(x)$收敛于$[a, b]$，并使用Exer 13。）