习题 3, § 6

令 T 为非紧局部紧空间，$\mu$ T 的正测度，以及 T 的同胚$\mathscr{G}$ 群。给出例，表明 $\mathscr{G}$ 到 $\mathscr{M}(T)$ 的映射 $\pi \mapsto \pi(\mu)$ 不一定是连续的，当$\mathscr{G}$配备紧致收敛的拓扑，$\mathscr{M}(T)$配备模糊拓扑（取0和点n和$1/n$组成的$\mathbf{R}$的T子空间（$n$整数$\geqslant 1$）和对于$\mu$，由$\mu(\{0\}) = 0, \mu(\{1/n\}) = 1/n^2, \mu(\{n\}) = 1$定义的度量）。