习题 3, § 7

记号与 Exer 中的相同。 2、假设X是T的*开*子集。 a) 对于X上定义的每个数值函数$g \geq 0$，显示$\int^* g \, d\mu_X = \int_X^* g \, d\mu$（使用Exer.2、§5的命题3和§1的命题4）。 b) 设 g 是在 X 上定义的函数，$\overline{\mathbf{R}}$ 中的值或在 $T - X$ 上 g 到 T 的 Banach 空间、$g'$ 扩张等于 0。为了使 g $\mu_X$ 可积，$g'$ $\mu$ 可积是必要且充分的，在这种情况下 $\int g \, d\mu_X = \int_X g \, d\mu$（使用 a））。