习题 7, § 7

令X，Y为两个局部紧致空间，$\pi : X \to Y$为连续的映射，T为Y的局部紧致子空间，$S = \pi^{-1}(T)$，$\pi_T : S \to T$映射，重合与$\pi$在S中，并且$\nu$ Y 上的正测度。证明以下三个条件是等价的：

a) 如果$\nu_T$是$\nu$在T上引起的测度，则在S上存在正测度$\mu_T$使得$\pi_T(\mu_T) = \nu_T$。

b) X 上存在正测度$\lambda$，使得$\pi(\lambda) = \nu_T$。

c) S 上存在正测度$\lambda_S$，使得$(\pi|S)(\lambda_S) = \nu_T$。