习题 8, § 7

令X、Y 为两个局部紧凑空间，$\pi : X \to Y$ 为连续的映射，以及$\nu$ 集中于$\pi(X)$ 的Y 正测度。假设对于每个 $y \in \pi(X)$，Y 中存在 y 的邻域 V 以及 $\pi^{-1}(V)$ 上的正测度 $\lambda_V$，使得映射 $\pi_V : \pi^{-1}(V) \to V$ 下 $\lambda_V$ 的像重合与 $\pi$ 等于诱导测度$\nu_V$。证明在这些条件下，存在X上的正测度$\mu$，使得$\pi(\mu) = \nu$。 （考虑对 $(G, \lambda)$ 的集合 $\mathscr{G}$，其中 G 在 Y 中开路，$\lambda$ 是 X 上的正测度，使得 $\pi(\lambda) = \nu_G$。阶 $\mathscr{G}$ 乘以关系 $(G_1, \lambda_1)$和$(G_2, \lambda_2)$之间的《$G_1 \subset G_2$和$\lambda_1 \leq \lambda_2$》。首先证明有序的集合$\mathscr{G}$是归纳的，然后借助Zorn的引理和Exer 7完成论证。）