习题 14, § 8

令$K$为$\mathbf{R}$的间隔$[0,1]$，$\lambda$为$K$上的勒贝格测度，$A$为不可数集合，$\mu$为$T = K^A$上的测度，即该测度的乘积每个因子都有$\lambda$。

a) 证明 T 的每个封闭且可计量的子空间 X 都可以忽略$\mu$（利用上面的 Exer. 13 b）和 Exer. GT 8，IX, §2）。

b) 令 Y 为局部紧致空间，将可数基、$\nu$ Y 的正测度，以及 $\pi$ 将 Y 的 $\nu$-固有映射引入 T。证明像 $\pi(\nu)$ 与 $\mu$ 不相容（使用a），表明$\pi(\nu)$集中在$\mu$-可忽略不计的集合）。