习题 11, § 1

令 $\mu$ 为$T = [0,1]$、$F$ 的勒贝格测度，希尔伯特空间具有可数正交基 $(e_n)$。令$f$为$T$到$F$的映射，使得$f(0) = 0$和$f(t) = 2^n e_n / n$在区间$]2^{-n-1}, 2^{-n}]$($n \geq 0$)上。证明$f$ $\mu$ 可测，$\mu$ 标量可积，$\int f\,d\mu \in F$，但$\int^* |f|\,d\mu = +\infty$。