习题 20, § 1

令$F$为豪斯多夫局部凸空间，$F'$其对偶，子集$A' \subset F'$的$\mathscr{G}'$集合，使得$A'$的点的每个序列都有一个子序列收敛为$\sigma(F', F)$。证明，对于 $F$ 有界子集 $A$，以下条件是等价的： $\alpha)$ $A$ 是$\mathscr{G}'$拓扑的预紧； $\beta)$ 每个序列收敛于 $\sigma(F', F)$ 都一致收敛于 $A$。 （令 $\mathscr{G}$ 为由 $F$ 和 $A$ 的有限子集形成的集合；观察 $\beta$）意味着使用 Exer，每个集合 $A' \in \mathscr{G}'$ 对于$\mathscr{G}$ 拓扑都是预紧的。 GT 6，II, §4。然后应用Exer。 4 个 TVS，IV, §1。）