习题 9, § 1

令$G, H$是$T$到$F = \mathscr{L}_s(G;H)$的两个Hausdorff局部凸空间、$U$映射。假设$G$是桶装的，$H$是准完备的，$U$是$\mu$可测的，$U(K)$对于$T$的每个紧凑子集$K$是有界的；此外，假设对于$H$上的每个连续半范数$q$以及每个$x \in G$、$\int^* q(U(t)\cdot x)\,d\mu(t) < +\infty$。在这些条件下，证明$U$本质上是$\mu$可积的，并且$\int U(t)\,d\mu(t) \in F$（利用习题 8 b））。