习题 5, § 3

设T为康托三元集合$K \subset [0,1]$的并和$\mathbf{R}$的区间$I = [1,2]$，并令$\mu$为通过勒贝格测度在紧空间T上导出的测度。设 P 为 I 的不可测子集，具有连续统的幂（章节 IV, §4，Exer. 8），并令 $\psi$ 为 K 到 P 上的双射。考虑 T 中的等价关系 R，其中每点 $x$不是属于到$K \cup P$是它自己的等价类，点$y \in K$的类由$y$和$\psi(y)$组成。证明 R 是 $\mu$ 可测的，但 R 的 K 饱和度不是 $\mu$ 可测的。