习题 15, § 1

令$G$为局部紧致群，$H$为$G$的闭子群，使得$G$在$G/H$上连续运行。假设$H$满足以下条件：对于$G$中$e$的每个邻域$V$，存在$e$的邻域$U$，使得$HU \subset VH$（注，使得每个条件都满足） $G$的子群$H$，如果$e$承认在$G$的每个内自同构下不变的基本邻域系统）。证明在$G$下$G/H$不变量存在非零的正测度。 （在注意到上使用与No. 2第1节的证明相同的方法，一方面，因为$U$运行在$G$、像中的$e$邻域的集合）另一方面，对于 $G$ 中的 $e$ 的每个邻域 $V$ 和每个紧凑，典范映射 $\pi : G \to G/H$ 形式下的集合 $HUH$ 是 $\pi(H)$ 邻域的基本系统； $G$的子集$K$，$G$中存在$e$的邻域$U$和$G$的紧子集$L$，使得形式的每个集合与$KH$相交的$sHUH$是形式$s'HUH$与$s' \in L$。）