习题 13, § 2

令$G$为紧群，$\mu$为$G$的$G$、$u$自同态的哈尔测度，使得$u(G)$为$G$和核的*开*子群 $\overline{u}(e)$（表示为$G_u$）$G$的*有限*子群。

a) 证明 G 中存在实数 $h(u) > 0$ 和 e 的开邻域 U，使得对于每个开集合 $V \subset U$，$u(V)$ 在 G 和 $\mu(u(V)) = h(u)\mu(V)$ 中开（cf. §1, No. 7，Prop. 9 的 Cor.）。

b) 使用a) 和No. 7 的第10 条命题，以两种方式证明$h(u) = \mathrm{Card}(G/u(G))/\mathrm{Card}(G_u)$（计算 $\mu(u(G))$）。