习题 10, § 2

设 G 为局部紧致群，E 为 Hausdorff 局部凸空间，$E'$ 其对偶，且 G 在 E 中的 $U$ 线性表示，对于 E 上的弱化拓扑 $\sigma(E, E')$ 连续。假设 E 对于 $\sigma(E, E')$ 是准完备的，因此$U(\mu)$ 是为每个度量 $\mu \in \mathscr{C}'(G)$ 定义的。证明双线性映射 $(\mu, x) \mapsto U(\mu) \cdot x$ 相对于 $\mathscr{C}'(G)$ 的等连续子集是低连续的。