习题 2, § 2

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积分, VIII, p. 60

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令 $U_1$ （或 $U_2$ ）是局部紧凑群 $G$ （或 $H$ ）在局部凸空间 $E$ （或 $F$ ）中的连续线性表示。适用于 $u \in \mathscr{L}(E; F)$ 、 $x \in G$ 、 $y \in H$ 、集合

V(x, y) \cdot u = U_2(y) \circ u \circ U_1(x).

证明映射

(x, y) \mapsto V(x, y)

是群

G^0 \times H

在空间

\mathscr{L}(E; F)

中的连续线性表示，并配备紧致收敛的拓扑。（使用 TVS 的第 9 条，III, §4, No. 4 以及对于

G

中的 K 紧致，

U_1(K)

等连续的事实。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。