习题 5, § 2

令$G$为局部紧致群，$H$为$G$的闭子群，$U$为$H$的连续线性表示，位于局部凸空间$E$中。令 $K$ 为 $G$ 的紧致子集。令$\mathscr{K}^U(K)$为$G$上连续函数的空间，$E$中包含值，$KH$包含支持，以及满足$f(xh) = U(h)^{-1}f(x)$（$x \in G, h \in H$）。令$\mathscr{K}^U$为$\mathscr{K}^U(K)$的并，在空间$\mathscr{K}^U(K)$上配备$K$一致收敛拓扑的直极限拓扑。对于 $f \in \mathscr{K}^U$ 和 $s \in G$、定义 $V(s)f \in \mathscr{K}^U$

证明$V$是$\mathscr{K}^U$中$G$的连续线性表示。