Bourbaki

习题 1, § 3

标签 09JR，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09JR]。

积分, VIII, p. 61

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

在R2\mathbf{R}^2中，令λ\lambda和μ\mu为积极措施

f↦∫0+∞f(x,0) dx,f↦∫0+∞f(−x,x) dx(f∈H(R2)). f \mapsto \int_0^{+\infty} f(x, 0)\, dx,\quad f \mapsto \int_0^{+\infty} f(-x, x)\, dx \quad (f \in \mathscr{H}(\mathbf{R}^2)).
证明 λ\lambda 和 μ\mu 是可卷积的。设uu是R2\mathbf{R}^2的同态(x,y)↦x(x, y) \mapsto x到R\mathbf{R}。证明 uu 是λ\lambda-本征和 μ\mu-本征，但 u(λ)u(\lambda) 和 u(μ)u(\mu) 不可卷积。

解答

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