习题 5, § 3

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积分, VIII, p. 62

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令 $G$ 为紧群， $\mu$ 为 $G$ 的正测度，并有支持 $G$ ，使得 $\mu * \mu = \mu$ 。证明 $\mu$ 是 $G$ 的归一化哈尔测度。（首先证明 $\| \mu \| = 1$ 。然后，如果 $\mu$ 不是 $G$ 的哈尔测度，则存在函数 $f \in \mathscr{K}_+(G)$ 使得

\int f(s)\ d\mu(s) \geq \int f(st)\ d\mu(s)

对于所有 $t \in G$ ，并且对于某些 $t$ ， $\int f(s)\ d\mu(s) > \int f(st)\ d\mu(s)$ 。证明此时有 $(\mu * \mu)(f) > \mu(f)$ 。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。