习题 9, § 4

标签 09LE，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09LE]。

积分, VIII, p. 66

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令 G 为局部紧致群， $\beta$ G、A 和 B 上两个 $\beta$ 可积集合的左 Haar 测度，使得 $\beta(A) \leq \beta(B)$ 和 $\beta^*(A^{-1}) < +\infty$ 。表明存在 1) 不相交的集合 N, K_1, K_2, ... 覆盖 A，其中 N $\beta$ -可忽略不计且 K_n 紧凑；

2）不相交的集合 $N' , K'_1 , K'_2 , \ldots$ 覆盖B，与 $K'_n$ 紧致； 3) 元素 $s_n \in G$ 使得 $K'_n = s_n K_n$ 。（利用 $\beta(xA \cap B)$ 持续依赖于 $x$ 的事实，并且

\int \beta(xA \cap B)\, d\beta(x) = \beta(A^{-1})\beta(B),

表明如果

\beta(A) \neq 0

则存在

x \in G

使得

\beta(xA \cap B) \neq 0 .

)

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。