Bourbaki

习题 3, § 1

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李群与李代数, I, 73

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 MM 为向量空间 MM 的域 KK、(ei)i∈I(e_i)_{i \in I} 基和 cijkc_{ijk} 的不一定结合的代数相对于 MM 的结构的常数基(ei)(e_i)。为了使MM成为李代数，cijkc_{ijk}满足以下条件是必要且充分的： (a) cilk=0c_{ilk} = 0； (b) cijl=−cjikc_{ijl} = -c_{jik}； (三)

∑r∈I(cijrcrkl+cjkrcrlk+cktrcrjl)=0 for all i,j,k,l in I. \sum_{r \in I} (c_{ijr}c_{rkl} + c_{jkr}c_{rlk} + c_{ktr}c_{rjl}) = 0 \text{ for all } i, j, k, l \text{ in } I.

解答

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