习题 9, § 1

令$\mathfrak{g}$为李代数，其中$[[x, y], y] = 0$代表所有$x$和$y$。 (a) 证明$3[[x, y], z] = 0$对于$\mathfrak{g}$中的所有$x, y, z$。 （观察$[[x, y], z]$是交错的三线性$(x, y, z)$的函数并应用雅可比恒等式。） (b) 使用 (a) 和习题 8 类似地显示 $[[[x, y], z], t] = 0$ 对于 $\mathfrak{g}$ 中的所有 $x, y, z, t$。