习题 10, § 3

假设$K$是域。设$g$是李$K$代数，$M_1, M_2$是有限维在$K$上的两个非同构简单$g$模。如果$K_1$是$K$的可分扩张，则证明不存在既与$M_{1(K_1)}$的子$g_{(K_1)}$模块同构又与$M_{2(K_1)}$的子$g_{(K_1)}$模块同构的简单$g_{(K_1)}$模块。 （应用命题 4 和注 $M_{1(K_1)}^* \otimes_{K_1} M_{2(K_1)}$ 中存在不变量元素 $\neq 0$ 意味着 $M_1^* \otimes_K M_2$ 中存在不变量元素 $\neq 0$ (代数, 章) II, § 5, no. 3、定理 1。）