习题 4, § 3
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李群与李代数, I, 86
Bourbaki marks this one as harder than the rest.
Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。
假设K是域。设 g 为谎言 K-代数。
(a) 设 M 和 N 为 g 模，其中 N 是 K 上的有限维。设 (f_j)_{1 \leq j \leq n} 为 K 上 N 的基。如果 M 中有元素 e_1, \ldots, e_n，并非所有零使得 在 M \otimes N 中不变，则e_i生成的M的子空间M_1在x_M下是稳定的；如果进一步的 N 是简单的，则 M_1 上 g 的表示与 N 上 g 的表示对偶。
(b) 设 M_1、M_2、N、N* 为 K 上有限维的 g 模。假设 M_1 和 M_2 是简单的，并且 N 和 N* 上 g 的表示是对偶的。为了使 g 模 M_1 同构于 M_2 × N 的子 g 模，M_2 同构于 M_1 × N* 的子 g 模是必要且充分的。 （应用命题 4；考虑 g 在 M_1^* \otimes M_2 \otime N 上的表示，并将 (a) 应用于后者的对偶表示。）
解答
尚未写出解答。
被以下引用
无。