习题 17, § 4

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李群与李代数, I, 94

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我们重新考虑习题 9 (a) 的李代数 $g_3$ 及其基 $(x_1, x_2, x_3)$ 。

(a) 设V为向量空间K[X]。令 D 为V 上X 的微分算子，M 为V 上X 乘法的算子。证明如果 K 的特征为 0 映射

\alpha x_1 + \beta x_2 + \gamma x_3 \mapsto \alpha D + \rho M + \gamma

是 g 在 V 上的无限维简单表示 $\rho$ 。

(b) 如果K具有特征 $p > 0$ ，则K[X]的理想 $(X^p)$ 在 $\rho(g)$ 下是稳定的。在 g 对 $K[X]/(X^p)$ 的商表示下，没有一条直线是稳定的。

解答

尚未写出解答。

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无。