习题 27, § 4

令$A$为代数与单位元1的结合，并令$A_0 = A \supset A_1 \supset \cdots \supset A_n \supset \cdots$为$A$两侧理想的递减序列，使得$A_i, A_j \subset A_{i+j}$。令$G$为群，单位元素$e$，并令$f : G \to A$为映射，这样对于所有$x \in G$，$f(e) = 1,\ f(xy) = f(x) f(y)$和$1 - f(x) \in A_1$。让$H_n$表示$x \in G$的集合，使得$1 - f(x) \in A_n$。证明习题 26 的 $H_n$ 满足条件。证明映射 $x \mapsto f(x) - 1$ 定义将李代数 $\operatorname{gr}(G)$ 的商单同态代入李代数与分级环 $\operatorname{gr}(A) = \sum A_n / A_{n+1}$ (cf. 交换代数, 章 III) 相关。