习题 6, § 4

令$g$为幂零李代数，且$a$为$g$的交换理想。以下条件是等价的： (a) $a$是$g$的最大交换理想； (b) $a$是$g$的最大交换子代数； (c) $a$ 等于$g$ 中的扶正器$a'$。 （不是 (a) $\Rightarrow$ 不是 (b) $\Rightarrow$ 不是 (c) 的含义是显而易见的。如果 $a' \neq a$，则在命题 1 处存在 $g$ 的理想 $a''$，使得 $a \subset a'' \subset a'$ 和 $\dim a''/a = 1$。然后 $a'' = a + Kx$，因此$[a'', a''] \subset [a, a] + [x, a] = \{0\}$ 因此 (a) 为假。）