Bourbaki

习题 6, § 5

标签 09YY，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09YY]。

李群与李代数, I, 99

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 验证以下乘法表定义是 5 维可解李代数 gg：

[x1,x2]=x5,[x1,x3]=x3,[x2,x4]=x4[x1,x4]=[x2,x3]=[x3,x4]=[x5,g]=0. [x_1, x_2] = x_5,\quad [x_1, x_3] = x_3,\quad [x_2, x_4] = x_4 \\ [x_1, x_4] = [x_2, x_3] = [x_3, x_4] = [x_5, g] = 0.

(b) 证明gg相对于杀戮形式的正交是Dg=Kx3+Kx4+Kx5\mathscr{D}g = Kx_3 + Kx_4 + Kx_5。推出Dg\mathscr{D}g是gg的最大的幂零理想。

(c) 证明gg中不存在Dg\mathscr{D}g的补充子代数。推出gg不是交换代数的半直乘积，也不是幂零理想。 （证明这个幂零理想必然是 Dg\mathscr{D}g。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。