习题 11, § 6

(a) 设 g 为李代数，r 为根式，s 为 g 的 Levi 子代数，m 为 g 包含于 r 的理想。存在 s 的理想 t，补充 g 中的 m，使得 [m, t] ⊂ r。 (b) 设 g 为李代数，a 为 g 的次不变量子代数。那么存在合成列 g = g_0 ⊃ g_1 ⊃ ... ⊃ g_k = a 使得 g_i 是 g_{i+1} 的直和和子代数 h_i ，它要么是一维的并且包含在 g_i 的根式 r(g_i) 中，要么是简单的并且使得 [h_i, g_{i+1}] ⊂ r(g_{i+1})。 （约化适用于a是g的理想的情况。设g'=g/a，r'是g'的根式。代数g'/r'是其简单理想a_1，a_2，...，a_c的乘积。

取$g'$的合成列，$r'$的合成列的由……组成，其连续商都是一维的，以及理想$a_1, a_1 \times a_2, \ldots, a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_c$的逆像。然后在这个合成列的$g$中取出逆像。）