习题 4, § 1

设 H 为紧实李群，在有限维实数流形 V 上运行；假设V是类$C^r$，其中$r \in \mathbf{N}_\mathbf{R}$，并且V上的H的作用是类$C^r$。令$p \in V$在H下不变； 群 H 在 $p$ 处的空间 T 到 V 的切线上线性运算。证明存在一个 $p$ 的开邻域 U，它在 H 下是稳定的，并且存在 $C^r$-态射 $f : U \to T$，使得： (a) $f(p) = 0$ 和映射与 $f$ 在 $p$ 处的切线是恒等式； (b) $f$ 在 U 和 T 上与 H 的作用交换。 （选择首先是 $f_0$ 满足 (a)，然后是定义 $f$ by 公式

其中 $dh$ 是总质量为 1 的 H 的哈尔测度。）

推导出H空间V和T局部同构于$p$的邻域，在其他字中，V上$p$处存在系统坐标，H相对于该坐标进行线性运算（“博赫纳的定理”）。