习题 26, § 6

设 G 为 n 维连通紧复形李群，X 有限维连通复形解析流形以及 G 在 X 上解析左运算的$(g, x) \mapsto gx$ 律。对于所有$g \in G$，令$\varphi(g)$为X的映射$x \mapsto gx$到X。假设对于所有不同于 e 的 $g \in G$，$\varphi(g) \neq \mathrm{Id}_X$。那么X中G的每个轨道都是X的n维闭子流形。 （令 $x \in X$，H 为 x 的稳定子，H' 为 H 的恒等分量。对于所有 $g \in H'$，令 $u(g)$ 为 x 到 $\varphi(g)$ 的切线映射。如no. 3 的命题 6 所示，证明 $u(g)$是所有$g \in H'$的恒等式，使用§ 1、习题 4 和X的连通性，推导出$H' = \{e\}$。