习题 7, § 8

令$G$为实李群，且$H$为$G$的闭子群。 (a) 令$\mathfrak{h}$为$x \in L(G)$的集合，使得$\exp(tx) \in H$对于所有$t \in \mathbf{R}$。那么$\mathfrak{h}$是$L(G)$的谎言子代数。 （应用命题 8 / § 6。）

† 如需了解更多详细信息，cf. M. Goto，在李群的弧向连接子群，Proc。阿米尔。数学。 《社会学会》，20 (1969)，第 157–162 页。

(b) 假设 H 是局部紧的。证明 H 是 G 的谎言子群。（首先证明 $\mathfrak{h}$ 是有限维的，证明 $\mathfrak{h}$ 中存在 0 的预紧邻域。然后模仿定理 2 的证明，选择$V_2$，使得$(\exp V_2) \cap H$比较紧凑。）