习题 10, § 9

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李群与李代数, III, 398

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 G 为有限维实数或复数李群。让

p = \dim[L(G), L(G)].

令 (G, G) 的结构作为 G 的积分子群。 (G, G) 中存在 e 的邻域 V，使得 V 的每个元素都是 G 的元素的 p 换位子的乘积。（令 $x_1, y_1, \ldots, x_p, y_p$ 为L(G)的元素，使得L(G)的 $[x_i, y_i]$ 形式基。对于 $\mathbf{R}$ 中的s，t，我们写

\rho_i(s, t) = (\exp sy_i)^{-1}(\exp tx_i)^{-1}(\exp sy_i)(\exp tx_i).

将隐式函数定理应用于映射

(s_1, t_1, \ldots, s_p, t_p) \mapsto \rho_1(s_1, t_1) \ldots \rho_p(s_p, t_p)

$\mathbf{R}^{2p}$ 化为 (G, G)。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。