习题 12, § 9

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李群与李代数, III, 399

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设 $(e_1, e_2, e_3)$ 为 $K^3$ 的典范基。考虑 $K^3$ 上的幂零李代数结构，使得 $[e_1, e_2] = e_3, [e_1, e_3] = [e_2, e_3] = 0$ 。与 $K^3$ (no. 5) 上关联的群运算，

(x, y, z)(x', y', z') = (x + x', y + y', z + z' + \frac{1}{2}(xy' - yx')).

映射

(\lambda, \mu, v) \mapsto (\exp \lambda e_1)(\exp \mu e_2)(\exp v(e_1 + e_3))

$K^3$ 进入 G 既不是满射（表明 $(0, 1, 1)$ 不在像中），也不是单射（表明 $(0, 1, 0)$ 和 $(1, 1, -1)$ 具有相同的像）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。