习题 15, § 9

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李群与李代数, III, 400

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(a) 设 $x \in \mathfrak{sl}(2, \mathbf{R})$ 和 $\Delta = \det x$ 。表明

e^x = \mathrm{ch}\, \sqrt{-\Delta}.I + \frac{\mathrm{sh}\, \sqrt{-\Delta}}{\sqrt{-\Delta}}.x \quad \text{if } \Delta < 0

e^x = \cos \sqrt{\Delta}.I + \frac{\sin \sqrt{\Delta}}{\sqrt{\Delta}}.x \qquad \text{if } \Delta > 0.

(b)设 $H = \mathbf{SL}(2, \mathbf{R})$ 。证明 $g = \begin{pmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda^{-1} \end{pmatrix} \in H$ 是 $\exp_H$ 的像当且仅当 $\lambda > 0$ 或 $\lambda = -1$ 。如果 $\lambda = 0$ ，则所有单参数子群包含 $g$ 都相等。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。