Bourbaki

习题 42, § 9

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李群与李代数, III, 408

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 G 为有限维连通实李群。假设

G 承认单射连续线性表示 ρ:G→GL(n,C)\rho : G \to \mathbf{GL}(n, \mathbf{C})。然后G将G的线性表示σ:G→GL(n′,C)\sigma : G \to \mathbf{GL}(n', \mathbf{C})（即G的同态）接纳到GL(n′,C)\mathbf{GL}(n', \mathbf{C})的闭子群上。 （到习题 41，ρ((G,G))\rho((G, G))在GL(n,C)\mathbf{GL}(n, \mathbf{C})中闭合，因此(G,G)(G, G)在G中闭合。令φ:G→(G,G)\varphi : G \to (G, G)为规范态射，τ\tau为单射线性表示，且像G/(G,G)G/(G, G)连通且取σ=ρ⊕(τ∘φ)\sigma = \rho \oplus (\tau \circ \varphi)。）

解答

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