习题 6, § 9

令 $\Gamma$ 为 § 4 的习题 5 (b) 中定义的 3 维单连通幂零实李群。设$\alpha \in \mathbf{R}$为无理数数。令 P 为 $((0, 0, x), \alpha x)$ 的$\Gamma \times \mathbf{R}$ 由……组成的离散子群，其中$x \in \mathbf{Z}$。让$G = (\Gamma \times \mathbf{R})/P$。证明 $(G, G)$ 在 G 中不闭。