习题 7, § 9

(a) 设 G 是半单连接实李群，Z 是中心和$\rho$ G 在有限维复数向量空间上的连续线性表示。存在整数$p$，使得对于所有$z \in Z$，$\rho(z)$可对角化的，并且$\rho(z)$的所有特征值是$p$-单位元的根。 （可以假设$\rho$是不可约的。然后$\rho(z)$是Schur的引理的标量。另一方面，$\det \rho(g) = 1$对于所有$g \in G$，因为$G = \mathscr{D}G$。） (b) 推出，如果 G 承认单射有限维连续线性表示，则 Z 是有限的。