Bourbaki

习题 17, § 1

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李群与李代数, IV

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

我们保留 Exerc 的记号。 16 并假设 WW 是有限的。令H\mathfrak{H}为AA的墙的集合。对于任何H∈HH \in \mathfrak{H},我们将由HH包含CC确定的AA的一半H+H^+相关联。证明H\mathfrak{H}的元素可以这样编号,使得映射j↦⋂i≤jHi+j \mapsto \bigcap_{i \leq j} H_i^+在区间[1,Card⁡(H)][1, \operatorname{Card}(\mathfrak{H})]上是严格递减。 (考虑按包含排序的集合 H+H^+ 交 F\mathfrak{F},并考虑最大长度 F\mathfrak{F} 元素严格递减序列 (F0,…,Fq)(F_0, \ldots, F_q)。对于任何H∈HH \in \mathfrak{H},存在ii,使得H+⊃FjH^+ \supset F_j代表j≥ij \geq i和H+⊅Fi−1H^+ \not\supset F_{i-1}:表明Fi=H+∩Fi−1F_i = H^+ \cap F_{i-1}。)

解答

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