Bourbaki

习题 25, § 1

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李群与李代数, IV

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令II为集合，令F\mathscr{F}为II的有限子集的集合。对于任何A∈FA \in \mathscr{F}，放入ε(A)=(−1)Card(A)\varepsilon(A) = (-1)^{\mathrm{Card}(A)}。令GG为阿贝尔的群相加，并令φ\varphi和ψ\psi为从F\mathscr{F}到GG的两个映射。证明以下性质是等价的：

φ(A)=∑B⊂Aψ(B)for all A∈F;(i) \varphi(A) = \sum_{B \subset A} \psi(B) \quad \text{for all } A \in \mathscr{F}; \tag{i}
ψ(A)=∑B⊂Aε(A−B)φ(B)for all A∈F.(ii) \psi(A) = \sum_{B \subset A} \varepsilon(A - B) \varphi(B) \quad \text{for all } A \in \mathscr{F}. \tag{ii}
解答

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