习题 6, § 1

令 $E$ 为集合，其中 6 元素和 $F$ 集合是 $E$ 上域 $\mathbf{F}_5$ 的投影线的结构。用$E$置换$S_E$群表示；对于任何$\sigma \in S_E$，由$F$的$\tilde{\sigma}$置换表示，由$\sigma$由结构的迁移诱导。证明从$E$到$F$存在双射$u$，并且映射$\sigma \mapsto u^{-1} \tilde{\sigma} u$是$S_E$的外层自同构（如果$s$是转置，则$u^{-1} \tilde{s} u$有三个轨道两个元素）。