习题 5, § 1

设 A 为矩阵 $(a_{ij})$ $\mathbf{G}\mathbf{L}(3,\mathbf{R})$ 由……组成的闭子群，使得 $a_{ij}= 0$ $i > j,a_{ii}= 1$ $1\leq i\leq 3,a_{12}\in \mathbf{Z},a_{23}\in \mathbf{Z}$；令$\theta \in$ R -- Q 并令B 为矩阵 $(a_{ij})$ 由……组成子群，使得$a_{12}=a_{23}= 0$ 和$a_{13}\in \theta \mathbf{Z}$，并令$G = A/B$。

a) 证明 G 是维数的李群 1，其李代数是紧致的。 b) 证明$C(G) =\overline{D(G)}= G_0$，并且$G_0$是G的最大的紧致子群。

c) 证明 G 不是 $G_0$ 与任意子群的半直乘积。